Ordinato Sacerdote Salesiano nel 1915, parte missionario per la Cina nel 1926 dove sarà chiamato a svolgere la funzione di Direttore a Yan-Fa (1926-1931) e successivamente a Schiuchon(1931-1940).
Qualche anno più tardi rientra in Italia e assegnato all’Istituto Salesiano di Fiume (Istria) con le funzioni di Direttore. Nel 1945 riparte per la Cina e viene assegnato alla Diocesi di Kukong come Direttore nel 1948 e successivamente nominato Consigliere Ispettoriale della medesima Diocesi (1949-1958).
La rivoluzione comunista del 1949 e l’avvento al potere di Mao, portarono all’espulsione di tutti i missionari stranieri dal Paese e alla riduzione allo stato laicale delle Suore o addirittura alla privazione della loro libertà. Il Salesiano Giuseppe Cucchiara si rifugia a Hong-Kong dove muore il 18 Settembre 1966 all’età di 77 anni dopo essersi speso per circa 40 anni a curare i lebbrosi e testimoniare in un Paese ostile il Vangelo e il carisma di Don Bosco.
Delle vicissitudini patite nel periodo maoista ne parlerà ampiamente nel suo libro L’erta insanguinata. Si narra che mosso a pietà per la sorte toccata alle Suore Annunziatrici del Signore, avesse messo in atto un abile stratagemma. Chiede a un gruppo di giovani cattolici cinesi di scrivere loro ardenti lettere d’amore sollecitandole a venire ad Hong-Kong per sposarle. Le suore chiedono e ottengono il permesso di raggiungere i loro spasimanti a scopo di matrimonio. Per tale motivo le Suore, passate sotto la protezione di Don Giuseppe Cucchiara, vennero chiamate di Salesiani di Hong-Kong con l’affettuoso nomignolo di “ Cucchiaine”.
Ad Agrigento, sua città natale, dove viene di tanto in tanto per una breve vacanza, è ricordato da quelli di una certa età con affetto e ammirazione. Era solito frequentare la Chiesa dell’Immacolata e , soprattutto, l’Istituto Salesiano Gioieni per incontrare i giovani oratoriani ai quali raccontare la sua vita avventurosa vissuta nel Celeste Impero.